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Un resultat de F. Berteloot et G. Patrizio [F. Berteloot, G. Patrizio, A cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains, Adv. Math. 153 (2000) 342–352] dit que si f une application holomorphe propre entre deux domaines disqués et bornés Ω1 et Ω2 de Cn+1(n⩾1), telle que f−1{0}={0} et telle que la partie principale fp du développement de Taylor de f en 0 est non-dégénérée i.e. fp−1{0}={0}, alors on a : f=fpf=fp.
Ici, nous donnons une extension partielle de ce resultat dans le cas où f est une application holomorphe propre, non-dégénérée entre deux domaines Ω1 quasi-disqué et Ω2 disqué, qui sont pseudo-convexes mais non forcément bornés.
Nous montrons que si f et sa partie principale fpfp sont non-dégénérées à l'origine, alors fp−1(Ω2)=Ω1.