Rational BV-algebra in String Topology
Résumé
Soit M une variété simplement connexe compacte sans bord de dimension m. Désignons par LM l'espace des lacets libres sur M. M. Chas et D. Sullivan ont défini une structure de BV-algèbre sur l'homologie singulière H*(LM;k). Lorsque l'anneau des coefficients k est un corps de caractéristique nulle, nous établissons l'existence d'une structure de BV-algèbre sur la cohomologie de Hochschild HH*(C*(M); C*(M)) qui étend la structure canonique d'algèbre de Gerstenhaber. De plus nous construisons un isomorphisme de BV-algèbres entre H*+m(LM; k) et HH*(C*(M);C*(M)). Finalement nous démontrons que le produit de Chas-Sullivan ainsi que le BV-opérateur sont compatibles avec la décomposition de Hodge de H*(LM;k).