Confluence de la K-théorique quantique vers la cohomologie quantique pour les espaces projectifs

Résumé : En géométrie algébrique, les invariants de Gromov—Witten sont des invariants énumératifs qui comptent le nombre de courbes complexes dans une variété projective lisse qui vérifient des conditions d’incidence. En 2001, A. Givental et Y.P. Lee ont défini de nouveaux invariants, dits de Gromov—Witten K-théoriques, en remplaçant les définitions cohomologiques dans la construction des invariants de Gromov—Witten par leurs analogues K-théoriques. Une question essentielle est de comprendre comment sont reliées ces deux théories. En 2013, Iritani- Givental-Milanov-Tonita démontrent que les invariants K-théoriques peuvent être encodés dans une fonction qui vérifie des équations aux q-différences. En général, ces équations fonctionnelles vérifient une propriété appelée “confluence”, selon laquelle on peut dégénérer ces équations pour obtenir une équationdifférentielle. Dans cette thèse, on propose de comparer les deux théories de Gromov— Witten à l’aide de la confluence des équations aux q-différences. On montre que, dans le cas des espaces projectifs complexes, que ce principe s’adapte et que les invariants Kthéoriques peuvent être dégénérés pour obtenir leurs analogues cohomologiques. Plus précisément, on montre que la confluence de la petite fonction J de Givental K-théorique permet de retrouver son analogue cohomologique après une transformation par le caractère de Chern.
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Soumis le : mardi 21 janvier 2020 - 17:40:10
Dernière modification le : mercredi 22 janvier 2020 - 01:45:34

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Alexis Roquefeuil. Confluence de la K-théorique quantique vers la cohomologie quantique pour les espaces projectifs. General Mathematics [math.GM]. Université d'Angers, 2019. English. ⟨NNT : 2019ANGE0019⟩. ⟨tel-02447681⟩

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