Semigroups associated to generalized polynomials and some classical formulas

Dans cet article on étudie des semigroupes d'opérateurs qui sont liés à une famille de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes. Pour cette étude, on considère une suite génératrice de Markov associée à la famille des polynômes orthogonaux liée aux polynômes généralisés, qui sont définis sur RR. On propose une expression du générateur infinitésimal de ce semigroupe. Si l'on suppose l'hypothèse de diffusion, on démonte que ce semigroupe est aussi markovien. De plus, on trouve des expressions pour le noyau de ce semigroupe en termes de noyaux unidimensionnels et à partir des formules classiques des polynômes orthogonaux sur RR, on obtient des formules analogues pour les polynômes orthogonaux généralisés.